\chapter{经济增长：理论与数值模拟}
\section{Introduction}
\subsection{静态模型}
一般一个静态模型可以写作，
\[ \bm{Az}=\bm{B}+\bm{Cx} \]
其中，$ \bm{z,x} $分别是内生和外生变量。注意维数，$ \bm{A}_{s\times s}, \bm{z}_{s\times 1},\bm{B}_{s\times 1},\bm{C}_{s\times k},\bm{x}_{k\times 1} $。这样的模型就有解如下，
\[ \bm{z}=\bm{M}+\bm{Nx},\hspace{2em} \bm{M}=\bm{A}^{-1}\bm{B}, \bm{N}=\bm{A}^{-1}\bm{C} \]

	几种政策模拟练习：
	\begin{itemize}
		\item 长期均衡：改变外生变量或者结构参数的值，重新计算内生变量。
		\item 短期均衡：假设外生变量或者结构参数的一个时间路径，然后内生变量的隐含路径，然后可以和真实时序数据进行统计性质的比较。
	\end{itemize}
	
也可以添加随即冲击在模型中，
\[ \bm{Az}=\bm{B}+\bm{Cx}+\bm{D\varepsilon} \]

注意$ \bm{\varepsilon} $的维数是$ q\times 1,\bm{D} $是$ s\times q $。这样给定外生冲击的样本实现，外生变量的未来演变，就可以计算内生变量的时序。这就把内生变量和外生变量的均值、方差都联系起来了。
\subsection{动态模型}
动态模型可以写作，
\[ \bm{Az}_t=\bm{B}+\bm{Cz}_{t-1}+\bm{Dx}_t+\bm{E\varepsilon}_t \]
即内生变量的滞后期也作为了外生变量。它的解是类似的。它也可以分析长期效应，术语叫做稳态分析。
